인벌류트 치형을 갖는 스퍼기어의 설계

서 론

  기어는 동력 전달을 위한 시스템의 핵심 요소로 두 축 간의 동력을 전달하는 것을 사용 목적으로 하며, 두 개 또는 그 이상의 회전 축 사이에 회전력을 전달 하기 위해서 축에 끼운 원판의 회전체에 같은 간격의 기어의 이를 만들어 큰 회전력을 높은 효율로 전달할 수 있으며, 두 축 간의 회전각속도비가 일정하다. 동력을 전달받는 축을 중동축 또는 피동축이라 한다. 서로 맞물리는 한 쌍의 기어에서 큰 쪽을 기어(gear), 작은 쪽을 피니언(pinion)이라 부르고, 때로는 큰 기어, 작은 기어라고도 한다. 기어는 구조가 간단하며 동력 손실이 적고 수명도 긴 장점도 있어 여러 가지 기계 구조에 널리 쓰인다. 인벌류트 치형은 원통면(기초원)에 실을 감아서 팽팽하게 잡아당기면서 풀어나갈 때 실의 한 점이 그리는 궤적을 인벌류트 곡선(Inverute curve)이라 한다. 원통면을 기초원이라 하고 인벌류트 곡선을 따라 형성된 이가 인벌류트 치형(inverute tooth)이다. 인벌류트 치형을 갖는 기어는 입력각 및 치의 크기(모듈)이 같아야 호환 가능하다.또한, 두 기어가 서로 맞물려서 중단하지 않고 연속적으로 회전하려면 항상 한 쌍 이상의 이가 작용선상에서 물려 있어야하며, 물림률이 1이하로 작아지면 연속적인 회전이 불가능하다.

모듈 2, 잇수 30개 접촉각 20˚ 을 가지고 있는 스퍼기어이다.

D=mz

m: 모듈

z: 톱니수

D: 피치원 지름

피치원의 지름을 톱니 수로 나눈 값을 모듈(module)이라 하고, 모듈 값이 같아야 서로 물릴 수 있으며, 동력 전달이 가능하다. 그림(a)에서 모듈 2, 잇수 30개이므로 지름 60인 원이 그려지게 되며, 피치원의 지름이 된다. 그림(b)에서 수직선을 수평선과 피치 원이 만나게 되는 지점으로 이동하여, 접촉선을 하나 만들고, 수평선의 간격(module 2 * 0.25(치형의 1/4 * )을 띄워 표면선(그림4)을 하나 만든다.

  압력각(pressure angle, ) 맞물린 한 쌍의 기어에서 두 기어의 피치원과 공통접선과 작용선(line of action)이 이루는 각이다. 맞물려 돌아가기 위해선 두 기어의 압력각이 같아야 한다. 압력각(pressure angle, )가 20˚ 이므로, (그림5)에서 접촉선(그림c)을 중심으로 하는 표면선을 20˚ 만큼 회전 시켜주고, 접촉선 또한 피치원과 만나는 지점을 중심으로 하여 압력각(20˚ )만큼 회전시켜 주고피치원의 중심에서 접촉선에 수직인 기초원(base circle pitch)를 그립니다(그림7) 기초원은 인벌류트 곡선을 그리는 기초가 되며 피치원의 지름에 압력각의 코사인(cos)를 곱하면 기초원의 지름이 된다. 자르기(trim)명령어를 사용해 기초호로 만들어 주고, 기초호의 위쪽 끝점을 기준으로 하여 표면선과 접촉선이 만나는 지점까지 치형원(그림8)을 그리고 기초원을 중심으로 하는 작은 치형원(그림9)를 그린다.

  이끝원은 피치원에서 모듈(module)만큼 바깥쪽으로 간격띄우기를 하면 되며(그림12) 이뿌리원은 피치원에서 모듈에 1.25를 곱한 값만큼 안쪽으로 간격띄우기를 하였습니다. 자르기 하여 치형을 만들어 주면 치형이 완성된다.

이끝 틈새(bottom clearance : c) : 기어에서 한 기어의 이끝원에서 상대편의 기거의 이뿌리원까지 중심선상 거리로서 일반적으로 0.25이다. 틈새거리는 L=cm=0.25*2=0.5 중심거리(center distance: ) : 표준기어에서 두 기어사이의 중심간 거리로서 두 기어의 반지름을 합한 값이다.